petit problème géométrie / algèbre

[anas]

Voilà un nouveau problème pour vous tous, certes il est très facile, mais son avantage, c'est de contenir en même temps de la géométrie et beaucoup d'algèbre :

On considère les fonctions f et g définies pour tout x réel par:
f(x) = (2x + 1)^2 – (-x + 3)^2
g(x) = x^2 – 16 - (2x + 8 )(-2x + 1)
1. Développer et réduire f(x).
2. Factoriser f(x) et g(x).
3. Déterminer les antécédents de -8 par f.
4. Résoudre dans R: f(x) + g(x) = 0
5. On considère la fonction h (x) : g(x) - f(x)
Montrer que h(x) = 2[(x + 1)^2 — 9].
6- Tracer les deux courbes sur l'intervalle [-4;2] dans un repère (O,I,J)

Allez, bonne chance !!

[marryz]

Ca va pour une fois ça n'a pas l'air infaisable je crois que je vais essayer !

[Tarik-x²]

1) f(x)=(2x+1)²-(-x+3)²
f(x)=(4x²+4x+1)-(x²-6x+9)
f(x)=4x²+4x+1-x²+6x-9
f(x)=3x²+10x-8

2) f(x)=(2x+1)²-(-x+3)²
f(x)=(2x+1-x+3)(2x+1+x-3)
f(x)=(x+4)(3x-2)

g(x)=x²-16-(2x+(-2x+1)
g(x)=(x+4)(x-4)-2(x+4)(-2x+1)
g(x)=(x+4)(5x-6)

3) Déterminer les antécédents de -8 par la fonction f équivaut à résoudre l'équation f(x)=8:
f(x)=8 <=> 3x²+10x-8=-8 <=> 3x²+10x=0 <=> x(3x+10)=0;
Or, un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ces facteurs au moins est nul, d'où:
x=0.......OU.......3x+10=0
x=0.......OU.......x=-10/3

CONCLUSION: Les antécédents de -8 par f sont 0 et -10/3.

4)f(x)+g(x)=0 <=> (x+4)(3x-2)+(x+4)(5x-6)=0
(x+4)(3x-2+5x-6)=0
(x+4)(8x-=0
Or, un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins de ces facteurs est nul, d'où:
x+4=0.......OU.......8x-8=0
x=-4.......OU.......x=1

CONCLUSION: S={-4;1}.

5) h(x)=g(x)-f(x) <=> h(x)=(x+4)(5x-6)-(x+4)(3x-2)
h(x)=(x+4)(5x-6-3x+2)
h(x)=(x+4)(2x-4)
h(x)=2(x+4)(x-2)
h(x)=2(x²+2x-
h(x)=2(x²+2x+1-9)
h(x)=2[(x+1)²-9]

6) Comme je ne suis pas un professionnel en informatique, je t apporterait les courbes sur feuille au lycée:)...

Tarik-x²

[CarFan]

Bravo le cntorsioniste !

[anas]

ouais, bien joué !! j'essaierai de faire + dur la prochaine fois !!
a+

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